Ondas Estacionarias

ondas estacionarias: Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles.
Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda(o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.
Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda

 Ondas estacionarias en una cuerda: La formación de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinación lineal) de infinitos modos de vibración, llamados modos normales, los cuales tienen una frecuencia de vibración dada por la siguiente expresión (para un modo n):
f_n = \frac{nv}{2L}
Donde v es la velocidad de propagación, normalmente dada por v=\sqrt{\frac{T}{\mu}} para una cuerda de densidad \mu y tensión T.
La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuación de los nodos (vista anteriormente), que representa la distancia máxima posible entre dos nodos de una longitud dada. Ésta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuación, el caso n = 2, se llama segundo armónico, y presenta un nodo intermedio.
  • \text{Si } x=L \text{ y } \lambda = \lambda_n \text{ entonces } L= n \cdot \frac{\lambda_n}{2} \qquad \text{ siendo } L \text{ la longitud de la cuerda dada}
despejamos \lambda_n:
  • \lambda_n = \frac{2L}{n}


Ondas estacionarias en un tubo:

Tubos abiertos

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Si un tubo es abierto, el aire vibra con su máxima amplitud en los extremos. En la figura, se representan los tres primeros modos de vibración
Como la distancia entre dos nodos o entre dos vientres es media longitud de onda. Si la longitud del tubo es L, tenemos que
L=l /2, L=l , L=3l /2, ... en general L=nl /2, n=1, 2, 3... es un número entero
Considerando que l =vs/f (velocidad del sonido dividido la frecuencia)
Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula

Tubos cerrados

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cerrado3.gif (3342 bytes)
Si el tubo es cerrado se origina un vientre en el extremo por donde penetra el aire y un nodo en el extremo cerrado. Como la distancia entre un vientre y un nodo consecutivo es l /4. La longitud L del tubo es en las figuras representadas es L=l /4, L=3l /4, L=5l /4...
En general L=(2n+1) l /4; con n=0, 1, 2, 3, ...
Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula

Leyes de Bernoulli

Las fórmulas obtenidas explican las denominadas leyes de Bernoulli:
La frecuencia del sonido en un tubo es:
  1. Directamente proporcional a la velocidad del sonido vs en el gas que contiene el tubo
  2. Inversamente proporcional a la longitud del tubo L
  3. En un tubo abierto, se puede producir el sonido que corresponde a la frecuencia fundamental (n=1) y sus armónicos (n=2, 3, 4, ..)
  4. En un tubo cerrado, se puede producir el sonido que corresponde a la frecuencia fundamental y los armónicos impares (2n+1=3, 5, 7, ...).
  5. En dos tubos idénticos y con el mismo gas, uno abierto y otro cerrado, el abierto produce un sonido cuya frecuencia (fundamental) es el doble que la del cerrado.

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